等边三角形的定义(等边三角形的三条边叫什么)
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2024-07-16
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1. 等边三角形的定义,等边三角形的三条边叫什么?
.
2. 三角形的重心垂心外心内心的定义及性质分别是什么?
一、重心:三角形在三条中线的交点。
性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形)
二、垂心:三角形垂心即三角形三边高的交点。
性质:
1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。
三、内心:三条角平分线的交点。
性质:内心到三角形三条边的距离相等
3. 如何证明三角形是等边三角形?
证明三角形为等边三角形需先根据等边三角形的判定定理及定义,先证明三条边都相等的三角形,或者是先证明两个角是六十度的三角形,然后再根据其他的角或是边证明即可。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种,且等边三角形也是最稳定的结构。
4. 等边三角形的定义和证明方法?
等边三角形特殊三角形、等边三角形三边相等、三个角相等都等于60度、证明的方法有很多、可以因为三边相等证明它是等边三角形、也可以因为它三个角相等证明它是等边三角形、总之方法有很多、你还什么疑问吗?
5. 等边三角形和等腰三角形有什么区别?
定义一: 两条边相等的三角形叫等腰三角形。
定义二:三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
这是现用三年级数学课本上下的定义。
我们从第一个定义中可以理解为:三角形中两条边相等,我们把相等的这两条边叫作腰,那么第三条边可能比腰长,也可能比腰短,还有可能与腰相等有三种情况,显然有三条边都相等的三角形即等边三角形也是等腰三角形。
所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。
反过来,我们可以把等边三角形的任意相等的两条边看作腰,那么这个三角形就是两条边相等的三角形,即是等腰三角形。
所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。
由此我们可以断定它们的关系是种属关系。
但在三角形的分类中,如果我们按角分有锐角、直角、钝角三角形三种。
按边分有不等边(两两不等)、等腰(两边相等)、等边(三条边相等)三角形三种。
不管是按角分类还是按边分类,从逻辑学的角度看,都必须遵守划分的规则,即划分必须是相应相称的。
违反这条规则就会犯“ 划分不全 ” 或是 “ 多出子项 ”等逻辑错误。
第二,划分出的子项必须互相排斥,否则会犯 “ 子项相容 ” 的逻辑错误。
第三,每次划分必须按同一标准进行,否则会犯 “ 标准不一 ” 的逻辑错误。
第四,划分应当按层次逐级进行,否则会犯 “ 层次不清 ” 或 “ 越级划分 ” 的逻辑错误。
显然,前者按角分类没有问题 ,但后者有“子项相容”的嫌疑是犯了子项没有互相排斥的逻辑错误。
究其原因,我认为等腰三角形的定义本身存在问题,三条边两两不相等、三条边都相等、剩下的情况是两条边相等而且应该是只有两条边相等,否则与三条边相等重复,犯概念划分的错误。
因此,我们必须把等腰三角形的定义过宽纠正过来,应改为只有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
6. 等边三角形的边长用什么表示?
等边三角形的边长用一个字母s来表示。因为等边三角形的三条边都相等,所以用一个字母来表示边长是比较简单和方便的。同时,等边三角形在数学中是一个非常基础的几何概念,在很多题目中都会用到。所以,学习等边三角形的边长表示方法对于理解和解决相关问题是非常有必要的。
7. 三角形是等边三角形吗?
等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
等边三角形简介:
尺规做法
第一种:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种:在平面内作一条射线AC,以A为固定端点在射线AC上截取线段AB等于等边三角形边长,然后保持圆规跨度分别以A、B为端在AB同侧点作弧,两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。[1]
性质
(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)。
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心(四心合一)。
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)。
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)。
(7)复数性质:A,B,C三点的复数构成正三角形,等价于
其中
;
。
判定方法
(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4)两个内角为60度的三角形是等边三角形。
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
提示:
【1】三个判定定理的前提不同,判定(1)和(2)是在三角形的条件下,判定(3)是在等腰三角形的条件下。
【2】判定(3)告诉我们,在等腰三角形中,只要有一个角是60度,不论这个角是顶角还是底角,这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的性质与判定理解:
首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
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1. 等边三角形的定义,等边三角形的三条边叫什么?
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2. 三角形的重心垂心外心内心的定义及性质分别是什么?
一、重心:三角形在三条中线的交点。
性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形)
二、垂心:三角形垂心即三角形三边高的交点。
性质:
1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。
三、内心:三条角平分线的交点。
性质:内心到三角形三条边的距离相等
3. 如何证明三角形是等边三角形?
证明三角形为等边三角形需先根据等边三角形的判定定理及定义,先证明三条边都相等的三角形,或者是先证明两个角是六十度的三角形,然后再根据其他的角或是边证明即可。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种,且等边三角形也是最稳定的结构。
4. 等边三角形的定义和证明方法?
等边三角形特殊三角形、等边三角形三边相等、三个角相等都等于60度、证明的方法有很多、可以因为三边相等证明它是等边三角形、也可以因为它三个角相等证明它是等边三角形、总之方法有很多、你还什么疑问吗?
5. 等边三角形和等腰三角形有什么区别?
定义一: 两条边相等的三角形叫等腰三角形。
定义二:三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
这是现用三年级数学课本上下的定义。
我们从第一个定义中可以理解为:三角形中两条边相等,我们把相等的这两条边叫作腰,那么第三条边可能比腰长,也可能比腰短,还有可能与腰相等有三种情况,显然有三条边都相等的三角形即等边三角形也是等腰三角形。
所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。
反过来,我们可以把等边三角形的任意相等的两条边看作腰,那么这个三角形就是两条边相等的三角形,即是等腰三角形。
所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。
由此我们可以断定它们的关系是种属关系。
但在三角形的分类中,如果我们按角分有锐角、直角、钝角三角形三种。
按边分有不等边(两两不等)、等腰(两边相等)、等边(三条边相等)三角形三种。
不管是按角分类还是按边分类,从逻辑学的角度看,都必须遵守划分的规则,即划分必须是相应相称的。
违反这条规则就会犯“ 划分不全 ” 或是 “ 多出子项 ”等逻辑错误。
第二,划分出的子项必须互相排斥,否则会犯 “ 子项相容 ” 的逻辑错误。
第三,每次划分必须按同一标准进行,否则会犯 “ 标准不一 ” 的逻辑错误。
第四,划分应当按层次逐级进行,否则会犯 “ 层次不清 ” 或 “ 越级划分 ” 的逻辑错误。
显然,前者按角分类没有问题 ,但后者有“子项相容”的嫌疑是犯了子项没有互相排斥的逻辑错误。
究其原因,我认为等腰三角形的定义本身存在问题,三条边两两不相等、三条边都相等、剩下的情况是两条边相等而且应该是只有两条边相等,否则与三条边相等重复,犯概念划分的错误。
因此,我们必须把等腰三角形的定义过宽纠正过来,应改为只有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
6. 等边三角形的边长用什么表示?
等边三角形的边长用一个字母s来表示。因为等边三角形的三条边都相等,所以用一个字母来表示边长是比较简单和方便的。同时,等边三角形在数学中是一个非常基础的几何概念,在很多题目中都会用到。所以,学习等边三角形的边长表示方法对于理解和解决相关问题是非常有必要的。
7. 三角形是等边三角形吗?
等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
等边三角形简介:
尺规做法
第一种:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种:在平面内作一条射线AC,以A为固定端点在射线AC上截取线段AB等于等边三角形边长,然后保持圆规跨度分别以A、B为端在AB同侧点作弧,两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。[1]
性质
(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)。
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心(四心合一)。
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)。
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)。
(7)复数性质:A,B,C三点的复数构成正三角形,等价于
其中
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判定方法
(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4)两个内角为60度的三角形是等边三角形。
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
提示:
【1】三个判定定理的前提不同,判定(1)和(2)是在三角形的条件下,判定(3)是在等腰三角形的条件下。
【2】判定(3)告诉我们,在等腰三角形中,只要有一个角是60度,不论这个角是顶角还是底角,这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的性质与判定理解:
首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
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