费马大定理证明过程(求罗尔定理的证明)
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2024-06-16
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1. 费马大定理证明过程,求罗尔定理的证明?
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:
若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。
若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:f'(ξ)=0。
另证:若 M>m ,不妨设f(ξ)=M,ξ∈(a,b),由可导条件知,f'(ξ+)<=0,f'(ξ-)>=0,又由极限存在定理知左右极限均为 0,得证。
若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB,除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线,且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等,则在弧 AB 上至少有一点 C,使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。
2. 费马大定理如何证明?
证明费马大定理(证明过程详解)
已知:a^2+b^2=c^2
令c=b+k,k=1.2.3……,则a^2+b^2=(b+k)^2。
因为,整数c必然要比a与b都要大,而且至少要大于1,所以k=1.2.3……
设:a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);
则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……
当n=1时,d+h=p,d、h与p可以是任意整数。
当n=2时,a=d,b=h,c=p,则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
当n≥3时,a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。
因为,a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);要想保证d、h、p为整数,就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。
∴a、b、c必须是整数的平方,才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。
假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话,则费马大定理成立。
设a=mk,则b=k(m^2-1)/2。
令m=k,则a=m^2,b=m(m^2-1)/2,令m/2=(m^2-1),则b=(m/2)^2,c=(m/2)^2+m。
则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m/2)^4=[(m/2)^2+m]^2=>m^2(2m^2-m-2)=0,m1=0(舍去),m2=(1±√17)/4(非整数)。
此外,当m/2=(m^2-1)时,(也可以让)b=(m^2-1)^2
则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m^2-1)^4=[(m^2-1)^2+m]^2=> m(m^2-1)(2m^2-m-2)=0,m1=0,m2=±1,m3=(1±√17)/4。
验证:当m=±1时,b=h^(n^2)=(m^2-1)^2=0;即a^2=c^2。与题要求不符。
假若d、h、p可以以整数的形式出现,说明等式d^n+h^n=p^n成立,费马大定理不成立。否则,d^n+h^n≠p^n不等式成立,费马大定理成立。
3. 零点定理是不是就是费马定理?
不是。
费尔马定理也就是费马大定理,常见的表述为当整数n>2时,关于xn + yn = zn 的方程没有正整数解。费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。
费马大定理表述虽简单,但它的证明耗费了数代人的努力,许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论,拓展了新的数学方法,证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。
4. 如何证明罗尔定理?
罗尔定理描述如下:
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:
1. 若
,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。
2. 若
,则因为
使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:
。
另证:若
,不妨设
,
,由可导条件知,
,
,又由极限存在定理知左右极限均为 0,得证。
若连续曲线 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB,除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线,且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等,则在弧 AB 上至少有一点 C,使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。
5. 费马大定理有没有被证明出来?
费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 xⁿ + yⁿ= zⁿ没有正整数解。
被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1993年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
6. 费马素数的故事?
17世纪的一位法国数学家,提出了一个数学难题,使得后来的数学家一筹莫展,这个人就是费马(1601—1665)。
这道题是这样的:当n>2时,xn+yn=zn没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明,历史上几次悬赏征求答案,一代又一代最优秀的数学家都曾研究过,但是300多年过去了,至今既未获得最终证明,也未被推翻。即使用现代的电子计算机也只能证明:当n小于等于4100万时,费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题,但是他没有公布结果,于是留下数学难题中少有的千古之谜。
费马生于法国南部,在大学里学的是法律,以后以律师为职业,并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书,哲学、文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学,直到他64岁病逝,一生中有许多伟大的发现。不过,他极少公开发表论文、著作,主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后,由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯,凡是他读过的书,都有他的圈圈点点,勾勾画画,页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学,并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅,赞誉他为“业余数学家之王”。
费马对数学的贡献包括:与笛卡尔共同创立了解析几何;创造了作曲线切线的'方法,被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱;通过提出有价值的猜想,指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子的输赢规律,从而成为古典概率论的奠基人之一。
7. 千年后证明费马大定理会否变成高中数学课后习题?
不会的,已经证明的东西直接用结论,证明也可以参照已有证明再默写一遍。有些数学家一辈子就就留下一条定律一条公理,已经证明了再去证明没有实际经济利益,没有经济利益的事情属于科研范畴,冷板凳不好坐。
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1. 费马大定理证明过程,求罗尔定理的证明?
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:
若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。
若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:f'(ξ)=0。
另证:若 M>m ,不妨设f(ξ)=M,ξ∈(a,b),由可导条件知,f'(ξ+)<=0,f'(ξ-)>=0,又由极限存在定理知左右极限均为 0,得证。
若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB,除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线,且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等,则在弧 AB 上至少有一点 C,使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。
2. 费马大定理如何证明?
证明费马大定理(证明过程详解)
已知:a^2+b^2=c^2
令c=b+k,k=1.2.3……,则a^2+b^2=(b+k)^2。
因为,整数c必然要比a与b都要大,而且至少要大于1,所以k=1.2.3……
设:a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);
则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……
当n=1时,d+h=p,d、h与p可以是任意整数。
当n=2时,a=d,b=h,c=p,则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
当n≥3时,a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。
因为,a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);要想保证d、h、p为整数,就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。
∴a、b、c必须是整数的平方,才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。
假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话,则费马大定理成立。
设a=mk,则b=k(m^2-1)/2。
令m=k,则a=m^2,b=m(m^2-1)/2,令m/2=(m^2-1),则b=(m/2)^2,c=(m/2)^2+m。
则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m/2)^4=[(m/2)^2+m]^2=>m^2(2m^2-m-2)=0,m1=0(舍去),m2=(1±√17)/4(非整数)。
此外,当m/2=(m^2-1)时,(也可以让)b=(m^2-1)^2
则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m^2-1)^4=[(m^2-1)^2+m]^2=> m(m^2-1)(2m^2-m-2)=0,m1=0,m2=±1,m3=(1±√17)/4。
验证:当m=±1时,b=h^(n^2)=(m^2-1)^2=0;即a^2=c^2。与题要求不符。
假若d、h、p可以以整数的形式出现,说明等式d^n+h^n=p^n成立,费马大定理不成立。否则,d^n+h^n≠p^n不等式成立,费马大定理成立。
3. 零点定理是不是就是费马定理?
不是。
费尔马定理也就是费马大定理,常见的表述为当整数n>2时,关于xn + yn = zn 的方程没有正整数解。费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。
费马大定理表述虽简单,但它的证明耗费了数代人的努力,许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论,拓展了新的数学方法,证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。
4. 如何证明罗尔定理?
罗尔定理描述如下:
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:
1. 若
,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。
2. 若
,则因为
使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:
。
另证:若
,不妨设
,
,由可导条件知,
,
,又由极限存在定理知左右极限均为 0,得证。
若连续曲线 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB,除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线,且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等,则在弧 AB 上至少有一点 C,使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。
5. 费马大定理有没有被证明出来?
费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 xⁿ + yⁿ= zⁿ没有正整数解。
被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1993年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
6. 费马素数的故事?
17世纪的一位法国数学家,提出了一个数学难题,使得后来的数学家一筹莫展,这个人就是费马(1601—1665)。
这道题是这样的:当n>2时,xn+yn=zn没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明,历史上几次悬赏征求答案,一代又一代最优秀的数学家都曾研究过,但是300多年过去了,至今既未获得最终证明,也未被推翻。即使用现代的电子计算机也只能证明:当n小于等于4100万时,费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题,但是他没有公布结果,于是留下数学难题中少有的千古之谜。
费马生于法国南部,在大学里学的是法律,以后以律师为职业,并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书,哲学、文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学,直到他64岁病逝,一生中有许多伟大的发现。不过,他极少公开发表论文、著作,主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后,由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯,凡是他读过的书,都有他的圈圈点点,勾勾画画,页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学,并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅,赞誉他为“业余数学家之王”。
费马对数学的贡献包括:与笛卡尔共同创立了解析几何;创造了作曲线切线的'方法,被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱;通过提出有价值的猜想,指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子的输赢规律,从而成为古典概率论的奠基人之一。
7. 千年后证明费马大定理会否变成高中数学课后习题?
不会的,已经证明的东西直接用结论,证明也可以参照已有证明再默写一遍。有些数学家一辈子就就留下一条定律一条公理,已经证明了再去证明没有实际经济利益,没有经济利益的事情属于科研范畴,冷板凳不好坐。
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